题目内容
椭圆
+
=1，（0＜m＜3）的左右焦点分别为F1、F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，点B关于y轴的对称点为点C，则四边形AF1CF2的周长为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| m2 |
| A、2m | ||
| B、4m | ||
C、4
| ||
| D、12 |
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据过F2的直线与椭圆交于A、B两点，点B关于y轴的对称点为点C，利用椭圆的定义，可得四边形AF1CF2的周长为|AF1|+|AF2|+|CF1|+|CF2|=4a，由方程即可得出结论．
解答：
解：∵过F2的直线与椭圆交于A、B两点，点B关于y轴的对称点为点C，
∴四边形AF1CF2的周长为|AF1|+|AF2|+|CF1|+|CF2|=4a，
∵椭圆
+
=1，（0＜m＜3）
∴a=3，
∴四边形AF1CF2的周长为12．
故选：D．
∴四边形AF1CF2的周长为|AF1|+|AF2|+|CF1|+|CF2|=4a，
∵椭圆
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| m2 |
∴a=3，
∴四边形AF1CF2的周长为12．
故选：D．
点评：本题考查椭圆的定义，考查四边形AF1CF2的周长，正确运用椭圆的定义是关键．
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