题目内容
已知：a≥2，x∈R．求证：|x-1+a|+|x-a|≥3．
考点：绝对值不等式的解法
专题：证明题
分析：利用|m|+|n|≥|m-n|，将所证不等式转化为：|x-1+a|+|x-a|≥|2a-1|，再结合题意a≥2即可证得．
解答：
证明：∵|m|+|n|≥|m-n|，
∴|x-1+a|+|x-a|≥|x-1+a-（x-a）|=|2a-1|．
又a≥2，故|2a-1|≥3．
∴|x-1+a|+|x-a|≥3（证毕）．
∴|x-1+a|+|x-a|≥|x-1+a-（x-a）|=|2a-1|．
又a≥2，故|2a-1|≥3．
∴|x-1+a|+|x-a|≥3（证毕）．
点评：本题考查绝对值不等式，着重考查|m|+|n|≥|m-n|的应用，考查推理证明能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
阅读如图的程序框图，则输出的S=（ ）
| A、7 | B、8 | C、15 | D、24 |
已知平面α内有一个以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上（不同于A、B两点），点D、E分别是点A在PC、PB上的射影，则（ ）
| A、PC⊥面ADE |
| B、∠ACB是二面角A-PC-B的平面角 |
| C、BC∥面ADE |
| D、PB⊥面ADE |
