已知点P是椭圆

x2

4

+

y2

b2

=1(0＜b＜2)短轴上的端点，F₁，F₂是其焦点，∠F₁PF₂=120°
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线l：y=kx-2，使l与椭圆的交点A、B落在以P为圆心的圆上？若存在，求出斜率，若不存在，说明理由．

某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为12与18，现将这30株树苗的高度编写成如茎叶图（单位：cm）：

在这30株树苗中，树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．
（1）对于这30株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中任选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？
（2）若从所有“生长良好”中选3株，用X表示所选中的树苗中能出售的株树，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k≠0）分别交双曲线y=

m

x

(m≠0)于A、B两点，交x轴于点D，在x轴上有一点C（3，0），且AD=5，CD=4，sin∠ADC=

4

5

，B（-3，n）．
（1）求该双曲线y=

m

x

与直线AB的解析式；
（2）连接BC，求△ABC的面积．

设抛物线C的方程为：y²=2px（p＞0），焦点为F，过点F作直线交抛物线C于A、B两点，且

AF

=2

F B

（1）若设直线AB的方程为x=ay+

p

2

的形式，求a²的值；
（2）若线段AB的中点到抛物线的准线的距离为

9

4

，求C的方程；
（3）设P（x₀，y₀）（x₀＞2）是（2）中所求抛物线C上的动点，定点Q（2，0），线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M（m，0），求实数m的最小值．

（理科）南昌某中学为了重视国学的基础教育，开设了A，B，C，D，E共5门选修课，每个学生必须且只能选修1门课程课，现有该校的甲、乙、丙、丁4名学生：
（1）求恰有2门选修课没有被这4名学生选择的概率；
（2）设这4名学生选择A选修课的人数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．

如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．
（1）求证：AF∥平面CDE；
（2）求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值；
（3）求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．

经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．
（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；
（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

y=f（x）是定义在R上的函数，若a∈R，则“x≠a”是“f（x）≠f（a）”成立的（　　）

某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如表，现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为（　　）

	一年级	二年级	三年级
女生	385	380	b
男生	375	360	c

已知F₁，F₂是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，点P是该双曲线和圆x²+y²=a²+b²的一个交点，若sin∠PF₁F₂=2sin∠PF₂F₁，则该双曲线的离心率是（　　）