若不等式组

x≥1 y≥0 2x+y≤6 x+y≤a

表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是．

有4名同学站成一排，要求甲、乙两名同学必须相邻，有种不同的站法（用数字作答）．

已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；  
（Ⅱ）若|f（x）-2f（

x

2

）|≤k恒成立，求k的取值范围．

如图，已知圆E：（x+

3

）²+y²=16，点F（

3

，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且|CA|=|CB|，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．

设椭圆C₁：

x2

5

+y²=1的右焦点为F，P为椭圆上的一个动点．
（Ⅰ）求线段PF的中点M的轨迹C₂的方程；
（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C₁相交于点A、D，与曲线C₂顺次相交于点B、C，当|AB|=|FC|-|FB|时，求直线l的方程．

已知函数f（x）=（2-a）x-2（1+lnx）+a，g（x）=

ex

ex

．
（1）若函数f（x）在区间（0，

1

2

）无零点，求实数a的最小值；
（2）若对任意给定的x₀∈（0，e]，在（0，e]上方程f（x）=g（x₀）总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围．

如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为a_n的等腰直角三角形A_nB_nC_n（n=1，2，…），底边B_nC_n依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B₁的坐标为（0，b）．
（Ⅰ）若b=1，a₁=2，a₂=4，求点A₁，A₂的坐标；
（Ⅱ）若A₁，A₂，A₃，…，A_n在同一直线上，求证：数列{a_n}是等比数列．

某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．

寿命（天）	频数	频率
[100，200）	10	0.05
[200，300）	30	a
[300，400）	70	0.35
[400，500）	b	0.15
[500，600）	60	c
合计	200	1

（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；
（Ⅱ）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；
（Ⅲ）某人从这批灯泡中随机地购买了n（n∈N^*）个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值．

已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n-a_n-1=（2-n）•2^n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）设c_n=a_n-2ⁿ，求c_n；
（2）记n×（n-1）×…×2×1=n!，求数列{na_n}的前n项和S_n．

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：MB⊥平面PAD；
（2）求点A到平面PMB的距离．