Question

某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．

寿命（天）	频数	频率
[100，200）	10	0.05
[200，300）	30	a
[300，400）	70	0.35
[400，500）	b	0.15
[500，600）	60	c
合计	200	1

（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；
（Ⅱ）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；
（Ⅲ）某人从这批灯泡中随机地购买了n（n∈N^*）个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由频率分布表中的数据，求出a、b、c的值．
（Ⅱ）根据频率分布表中的数据，求出此人购买的灯泡恰好不是次品的概率．
（Ⅲ）由这批灯泡中优等品、正品和次品的比例数，再按分层抽样方法，求出购买灯泡数n的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，得
a=

30

200

=0.15，
b=200-（10+30+70+60）=30，
c=

60

200

=0.3．
（Ⅱ）设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件A．
由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有100个，次品有40个，
所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为P(A)=

100+60

200

=

4

5

．
（Ⅲ）由（Ⅱ）得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为60：100：40=3：5：2．
所以按分层抽样法，购买灯泡数 n=3k+5k+2k=10k（k∈N^*），
所以n的最小值为10．

点评：本题考查了分层抽样方法以及古典概型的概率及其应用问题，解题时应根据题目中的表格求出未知的量，利用概率的知识解答，是综合题．