题目内容

若不等式组
x≥1
y≥0
2x+y≤6
x+y≤a
表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域是四边形，即可确定a的取值范围．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
当直线x+y=a经过点A（3，0）时，对应的平面区域是三角形，此时a=3，
当经过点B时，对应的平面区域是三角形，
由
x=1
2x+y=6
，解得
x=1
y=4
，即B（1，4），此时a=1+4=5，
∴要使对应的平面区域是平行四边形，则3＜a＜5，
故答案为：（3，5）
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
某港湾的平面示意图如图所示，O，A，B分别是海岸线l1，l2上的三个集镇，A位于O的正南方向6km处，B位于O的北偏东60°方向10km处．
（Ⅰ）求集镇A，B间的距离；
（Ⅱ）随着经济的发展，为缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线l1，l2上分别修建码头M，N，开辟水上航线．勘测时发现：以O为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头M，N的位置，使得M，N之间的直线航线最短．
若
e1
，
e2
为基底向量，且
AB
=
e1
-k
e2
，
CB
=
e1
+
e2
，
CD
=3
e1
-
e2
，若A、B、D三点共线，求实数k的值．
已知数集A={a1，a2，…，an}，其中0≤a1＜a2＜…＜an，且n≥3，若对?i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与数集{0，2，4，6}是否具有性质P，说明理由；
（Ⅱ）已知数集A={a1，a2，…，a8}具有性质P．
①求证：0∈A；
②判断数列a1，a2，…，a8是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．
已知函数f（x）=（2-a）x-2（1+lnx）+a，g（x）=
ex
ex
．
（1）若函数f（x）在区间（0，
1
2
）无零点，求实数a的最小值；
（2）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上方程f（x）=g（x0）总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围．
（sinθ-
3
5
）+（cosθ-
4
5
）i是纯虚数，则tanθ=
 
．
设向量
OA
=（1，cosθ），
OB
=（-
1
2
，tanθ），θ∈（
π
2
，
3π
2
），且
OA
⊥
OB
，则θ=
 
．
已知数列{an}的首项a1=a，其前n和为Sn，且满足Sn+Sn-1=3n2（n≥2）．若对任意的n∈N*，an＜an+1恒成立，则a的取值范围是
 
．
数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=
 
．

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