生活富裕了，农民也健身啦，一天，一农民夫妇带着小孩共3人在新农村健身房玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他2人，若球首先从父亲传出，经过4次传球．
（1）求球恰好回到父亲手中的概率；
（2）求小孩获球（获得他人传来的球）的次数为2次的概率．

已知函数f（x）=sin²ωx+

3

sinωxsin（ωx+

π

2

）+2cos²ωx，x∈R（ω＞0），在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为

π

6

．若将函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的最大值及单调递减区间．
（2）（文）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=

3

，b+c=3且f（A）=2，求角A的值．

已知函数f（x）=

3

cos（

π

2

-2x）+2cos²x+2．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在面积为

3

的△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若asinB=

3

bcosA，b=f（-

π

3

），求a的值．

如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点（

3

，

1

2

），以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求

TM

•

TN

的最小值；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，问丨OR丨•丨OS丨是否为定值？若是请求出定值，不是则说明理由．

如图，平面ABB₁A₁为圆柱OO₁的轴截面，点C为

AB

上的点，点M为BC中点．
（Ⅰ）求证：B₁M∥平面O₁AC；
（Ⅱ）若AB=AA₁，∠CAB=30°，求二面角C-AO₁-B的余弦值．

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且S_n+

1

2

a_n=1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃（1-S_n+1）（n∈N^*），求

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

b100b101

的值．

已知函数f（x）=

lg(x2-2x)

9-x2

的定义域为A，
（1）求A；
（2）若B={x|x²-2x+1-k²≥0}，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．

设函数f（x）=

m

•

n

，其中向量

m

=（2cosx，1），

n

=（cosx，

3

sin2x），x∈R
（1）求f（x）的最小正周期；   
（2）△ABC中，f（A）=2，a=

3

，b+c=3（b＞c）求b，c的值．

如图，已知圆E：（x+1）²+y²=16，点F（1，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）点A（-2，0），B（2，0），点G是轨迹Γ上的一个动点，直线AG与直线x=2相交于点D，试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系，并证明你的结论．

若

e1

，

e2

为基底向量，且

AB

=

e1

-k

e2

，

CB

=

e1

+

e2

，

CD

=3

e1

-

e2

，若A、B、D三点共线，求实数k的值．