Question

已知函数f（x）=

lg(x2-2x)

9-x2

的定义域为A，
（1）求A；
（2）若B={x|x²-2x+1-k²≥0}，且A∩B≠∅，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,交集及其运算,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用,集合

分析：（1）由题意，函数的定义域满足真数大于0，且分母不为0，二次根式的被开方数大于或等于0，由此列出不等式组，解即可；
（2）对集合B，解不等式x²-2x+1-k²≥0，并对k进行分类讨论，由A∩B≠∅求出k的取值范围．

解答： 解：（1）由题意，得

x2-2x＞0 9-x2＞0

；
解得-3＜x＜0，或2＜x＜3，
∴函数的定义域为
A=（-3，0）∪（2，3）；
（2）∵x²-2x+1-k²≥0，
∴当k≥0时，x≤1-k或x≥1+k，
当k＜0时，x≤1+k或x≥1-k；
又∵A∩B≠∅，
∴

k≥0 1-k≥-3

，或

k≥0 1+k≤3

，
或

k＜0 1+k≥-3

，或

k＜0 1-k≤3

；
解得k∈[-4，4]．

点评：本题考查了求函数的定义域以及一元二次不等式的解法问题，也考查了集合的简单运算与分类讨论思想，是综合性题目．