题目内容
设函数f（x）=
•
，其中向量
=（2cosx，1），
=（cosx，
sin2x），x∈R
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）△ABC中，f（A）=2，a=
，b+c=3（b＞c）求b，c的值．
| m |
| n |
| m |
| n |
| 3 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）△ABC中，f（A）=2，a=
| 3 |
考点：平面向量数量积的运算,三角函数的周期性及其求法,正弦定理
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式及其周期公式即可得出；
（2）利用正弦函数的单调性可得A，再利用余弦定理和已知即可得出．
（2）利用正弦函数的单调性可得A，再利用余弦定理和已知即可得出．
解答：
解：（1）f（x）=
•
=2cos2x+
sin2x
=1+cos2x+
sin2x
=2sin(2x+
)+1，
∴T=
=π．
即f（x）的最小正周期为π．
（2）∵f（A）=2，∴2sin(2A+
)+1=2，
∴sin(2A+
)=
，
∵A∈（0，π），∴(2A+
)∈(
，
)．
∴2A+
=
，解得A=
．
又∵a2=b2+c2-2bccosA，a=
，
∴3=b2+c2-2bccos
，化为b2+c2-bc=3．
联立
，又b＞c，
解得
．
∴b=2，c=1．
| m |
| n |
| 3 |
=1+cos2x+
| 3 |
=2sin(2x+
| π |
| 6 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
即f（x）的最小正周期为π．
（2）∵f（A）=2，∴2sin(2A+
| π |
| 6 |
∴sin(2A+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∵A∈（0，π），∴(2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 13π |
| 6 |
∴2A+
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 3 |
又∵a2=b2+c2-2bccosA，a=
| 3 |
∴3=b2+c2-2bccos
| π |
| 3 |
联立
|
解得
|
∴b=2，c=1．
点评：本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式及其周期公式、正弦函数的单调性、余弦定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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