设函数f（x）=

ex

1+ax

，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

已知正数a，b满足a+b=2．
（1）求ab的取值范围；
（2）求4ab+

1

ab

的最小值；
（3）求ab+

4

ab

的最小值．

在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为

x=acosφ y=bsinφ

（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C₁上的点M（2，

3

）对应的参数φ=

π

3

．且以O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=

π

4

与曲线C₂交于点D（

2

，

π

4

）．
（1）求曲线C₁的普通方程，C₂的极坐标方程；
（2）若A（ρ₁，θ），B（ρ₂，θ+

π

2

）是曲线C₁上的两点，求

1

ρ12

+

1

ρ22

的值．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．角A为锐角，且满足3b=5asinB．
（1）求sin2A+cos²

B+C

2

的值；
（2）若a=

2

，△ABC的面积为

3

2

，求b，c．

化简：cos

x

2

cos

x

4

cos

x

8

…cos

x

2n

．

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量

a

=（4cos²

A+B

2

，1），

b

=（1，2sin²

A-B

2

-3）．若

a

⊥

b

，求tanA•tanB的值．

如图，焦点在x轴上的椭圆T₁与焦点在y轴上的椭圆T₂相切于点M（0，1），且椭圆T₁与T₂的离心率均为

3

2

．
（1）求椭圆T₁与椭圆T₂的方程；
（2）过点M引两条互相垂直的两直线l₁、l₂，与两椭圆T₁，T₂分别交于点A，C与点B，D（均不重合）．若2

MA

•

MC

=3

MB

•

MD

，求l₁与l₂的方程．

化简：

lg2 1 3 -4lg3+4

．

已知定点A（4，0）和曲线C：y=x²（-1≤x≤2）上动点B，点P满足

AP

=2

PB

，求点P的轨迹方程．

函数f（x）=

x2-2x-8

的定义域为A，函数g（x）=lg（-x²+2ax+1-a²）的定义域为B，且A∩B≠∅，求实数a的取值范围．