已知数列{

1

an+2

}成等差数列，且a₃=-

11

6

，a₅=-

13

7

，则a₈=．

某工厂1996年至1999年的产量和为100吨，1998年至2001年的产量和为121吨，则该工厂1996年至2001年的年平均增长率为．

等边△ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G₁，G₂，G₃，…，G₉，则|（

AG1

+

BG1

）+（

AG2

+

BG2

）+…（

AG9

+

BG9

）|=．

已知（x²-x+1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ（n∈N^*），则a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1=．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=f（n）．规定：各项均不为零的数列{b_n}中，所有满足b_i•b_i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{b_n}的变号数．若令b_n=1-

a

an

（n∈N^*），则数列{b_n}的变号数等于．

若函数y=f（x）（x∈R⁺）同时满足：①对一切正数x都有f（3x）=3f（x），②f（x）=1-|x-2|（1＜x＜3），则当x∈[1，3ⁿ]时，函数y=f（x）的图象与x轴围成的封闭图形的面积为．

求值：cos20°sin40°-sin20°cos140°=．

设函数f（x）=x³-3x²+5x，{a_n}为公差不为0的等差数列，若a₁+a₂+…+a₁₀=10，则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₀）=．

用min{a，b}表示a，b两个数中最小值，设f（x）=min{

1

x

，

x

}（x≥

1

4

），则由函数f（x）图象、x轴与直线x=

1

4

和直线x=2围成的封闭图形的面积是．

在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第29个数是，第2014个数是．