题目内容
等边△ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将△ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1，G2，G3，…，G9，则|（| AG1 |
| BG1 |
| AG2 |
| BG2 |
| AG9 |
| BG9 |
考点：向量的加法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：将所有的向量用
，
，
表示出来，再利用等边三角形的三线合一性质即可求解．
| AD |
| BF |
| EG1 |
解答：
解：∵△ABC为等边三角形，边长为2
∴AD=BF=
，|
|=
，且
+
=
∴|（
+
）+…+（
+
）|
=|（
+
+
+
）+…+（
+
+
+
）|
=|54
|=6
故答案为：6
解：∵△ABC为等边三角形，边长为2∴AD=BF=
| 2 |
| 3 |
| EG1 |
| ||
| 9 |
| AD |
| BF |
| 0 |
∴|（
| AG1 |
| BG1 |
| AG9 |
| BG9 |
=|（
| 1 |
| 2 |
| AD |
| EG1 |
| 5 |
| 2 |
| BF |
| EG1 |
| 5 |
| 2 |
| AD |
| EG1 |
| 1 |
| 2 |
| BF |
| EG1 |
=|54
| EG1 |
| 3 |
故答案为：6
| 3 |
点评：本题主要考察了向量的三角形法则，及向量的求模运算，属于中档题．
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| 3 |
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