Question

某工厂1996年至1999年的产量和为100吨，1998年至2001年的产量和为121吨，则该工厂1996年至2001年的年平均增长率为

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,指数函数的实际应用

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：设出1996年的产量为a，年平均增长率为x，根据条件列出两个方程，运用两式相除即可求出a．

解答： 解：设1996年的产量为a，1996年到2001年的年平均增长率为x，
∵1996年到1999年产量和为100吨，
∴a+a•（1+x）+a•（1+x）²+a•（1+x）³=100 ①
∵1998年到2001年产量和为121吨，
∴a•（1+x）²+a•（1+x）³+a•（1+x）⁴+a•（1+x）⁵=121  ②
用②除以①得到（1+x）²=1.21
∴1+x=1.1，
即x=0.1=10%．
故答案为：10%．

点评：增长率问题属于指数函数模型，公式类似于等比数列的通项公式，有一种误区是将它看成等差数列模型，要谨防出现第n年的产量a_n=a•（1+np）这样的错误．