Question

用min{a，b}表示a，b两个数中最小值，设f（x）=min{

1

x

，

x

}（x≥

1

4

），则由函数f（x）图象、x轴与直线x=

1

4

和直线x=2围成的封闭图形的面积是

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的概念及应用

分析：先根据min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数画出函数f（x）的图象，然后确定积分区间与被积函数，再求出定积分，即可求得封闭图形的面积．

解答： 解：联立方程

y= 1 x y= x

，可得交点坐标为A（1，1）
根据题意可得由函数y=f（x）的图象、x轴、直线x=

1

4

和直线x=2所围成的封闭图形的面积是
S=

∫

1 1 4

x

dx+

∫

2 1

1

x

dx=(

2

3

x 

3

2

)

|

1 1 4

+(lnx)

|

2 1

=

2

3

-

1

12

+ln2=

7

12

+ln2．
故答案为：

7

12

+ln2．

点评：本题重点考查封闭图形的面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．