Question

已知数列{

1

an+2

}成等差数列，且a₃=-

11

6

，a₅=-

13

7

，则a₈=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出数列{

1

an+2

}是首项为5，公差为

1

2

的等差数列，由此能求出

1

a8+2

=5+7×

1

2

=

17

2

，从而得到a₈=-

32

17

．

解答： 解：∵数列{

1

an+2

}成等差数列，且a₃=-

11

6

，a₅=-

13

7

，
∴d=

1

2

(

1

a5+2

-

1

a3+2

)
=

1

2

(

1

- 13 7 +2

-

1

- 11 6 +2

)
=

1

2

，
∵

1

a1+2

+2×

1

2

=

1

- 11 6 +2

，
∴

1

a1+2

=5，
∴

1

a8+2

=5+7×

1

2

=

17

2

，
解得a₈=-

32

17

．
故答案为：-

32

17

．

点评：本题考查数列中第8项的求法，是中档题，解题时要注意等差数列的性质的灵活运用．