已知点A（1，2）在椭圆

x2

16

+

y2

12

=1内，点F的坐标为（2，0），P为椭圆上一点，试求当|PA|+2|PF|取得最小值时P点的坐标，并求出|PA|+2|PF|的最小值．

已知正数a，b满足ab=a+b+3．
（1）求a+b的取值范围；  
（2）求a+2b的取值范围．

如图所示，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=

2

，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．
（1）求证：A₁E⊥平面AED；
（2）求二面角A-A₁D-E的大小．

已知函数f（x）=

e2x+mex，    x∈[-ln2，0] lnx，x∈(0，+∞)

（e为自然对数的底数），g（x）=

1

2

ax²+bx．
（Ⅰ）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）当x∈[-ln2，0]时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅲ）当x＞0时，设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

3

，且直线x=-

a2

c

（c是双曲线的半焦距）与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）

设F₁、F₂是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF₁|+|PF₂|=6a，且△PF₁F₂最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（　　）

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两焦点为F₁，F₂，虚轴端点为B₁，B₂，双曲线的离心率为e₁，若椭圆以F₁，F₂为长轴，以B₁，B₂为短轴，椭圆的离心率为e₂，则e₁e₂=（　　）

已知△ABC外接圆O的半径为1，且

OA

•

OB

=-

1

2

．∠C=

π

3

，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为

3 3

4π

，则△ABC的形状为的形状为（　　）

a∈（0，1），b∈（0，1），则y=log₂（bx²-ax+1）的值域为R的概率是（　　）

若复数z满足iz=2，其中i为虚数单位，则z等于（　　）