题目内容
已知点A（1，2）在椭圆
+
=1内，点F的坐标为（2，0），P为椭圆上一点，试求当|PA|+2|PF|取得最小值时P点的坐标，并求出|PA|+2|PF|的最小值．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：由题设知，要使|PA|+|PF|，距离最短，就是要使A，P，B三点一线，此时P的纵坐标yp=2，由此能求出结果．
解答：
解：椭圆
+
=1中，a=4，b=2
，c=2，离心率为e=
右准线方程为x=8，右焦点F（2，0），
如图，设点P到右准线的距离为|PB|=x，
由椭圆定义知
=
，∴|PF|=
x，
∴2|PF|=x，
要使|PA|+2|PF|距离最短，
就是要使A，P，B三点一线，
此时P的纵坐标yp=2，
∴
+
=1，∴xP=
，
∴P（
，2），
∴（|PA|+2|PF|）min=|AB|=7．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
右准线方程为x=8，右焦点F（2，0），
如图，设点P到右准线的距离为|PB|=x，
由椭圆定义知
| |PF| |
| x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴2|PF|=x，
要使|PA|+2|PF|距离最短，
就是要使A，P，B三点一线，
此时P的纵坐标yp=2，
∴
| xp2 |
| 16 |
| 4 |
| 12 |
| 4 |
| 3 |
| 6 |
∴P（
4
| ||
| 3 |
∴（|PA|+2|PF|）min=|AB|=7．
点评：本题考查线段合最小的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知关于x的函数f（x）=x2-2
x+a2，若点（a，b）是区域
内任意一点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（ ）
| b |
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知变量x，y满足约束条件
，则目标函数z=2x+y的最小值是（ ）
|
| A、-3 | B、-2 | C、1 | D、7 |
设F1、F2是双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、x±
| ||
B、
| ||
| C、x±2y=0 | ||
| D、2x±y=0 |
“行通济”是广东佛山一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动，每到这一天，家家户户都会扶老携幼，自清晨到夜幕，举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥，祈求来年平平安安、顺顺利利．为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度，现随机抽取年龄在20～80岁之间的60人，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）绘制频率分布直方图如图所示，其中参与了2014年“行通济”活动的人数如下表．若规定年龄分布在[20，60）岁的为“中青年人”，60岁以上（含60岁）为“老年人”．