Question

a∈（0，1），b∈（0，1），则y=log₂（bx²-ax+1）的值域为R的概率是（　　）

• A、

  1

  7

• B、

  2

  3

• C、

  1

  6

• D、

  1

  12

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据对数函数的性质求出满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的区域面积即可得到结论．

解答： 解：∵a∈（0，1），b∈（0，1），
∴不等式对应的平面区域的面积S=1，
若y=log₂（bx²-ax+1）的值域为R，
则函数y=bx²-ax+1对应的判别式△=a²-4b≥0，
则对应的平面区域如图：
则由积分的几何意义可知a²-4b≥0，对应的区域面积S=

∫

1 0

x2

4

dx=（

1

12

x3）|

1 0

=

1

12

，
由几何概型的概率公式可得y=log₂（bx²-ax+1）的值域为R的概率为

1 12

1

=

1

12

，
故选：D

点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用对数函数的性质求出对应的不等式是解决本题的关键，利用积分求出对应的面积，本题综合性较强，涉及的知识点较多．