Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

3

，且直线x=-

a2

c

（c是双曲线的半焦距）与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）

• A、

  x2

  12

  -

  y2

  24

  =1
• B、

  x2

  48

  -

  y2

  96

  =1
• C、

  x2

  3

  -

  2y2

  3

  =1
• D、

  x2

  3

  -

  y2

  6

  =1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件推导出

c a = 3 a2 c =1

，由此能求出双曲线方程．

解答： 解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

3

，
直线x=-

a2

c

（c是双曲线的半焦距）与抛物线y²=4x的准线重合，
∴

c a = 3 a2 c =1

，解得a=

3

，c=3，b=

9-3

=

6

，
∴双曲线方程为

x2

3

-

y2

6

=1．
故选：D．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的灵活运用．