甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300t和750t，A、B、C三地需要该种产品的数量分别为200t、450t和400t，甲地运往A、B、C三地的运费分别是6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A、B、C三地的运费分别是5元/吨、9元/吨、6元/吨，问怎样的调运方案才能使总运费最省？

已知a^2x=

2

+1，求

a3x+a-3x

ax+a-x

的值．

已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（-

3

，0），F₂（

3

，0），短轴的两个端点分别为B₁，B₂；且△F₁B₁B₂为等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于点M，N，且OM⊥ON，试证明直线l与圆x²+y²=2相切．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB=BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=

π

3

．
（1）求证：C₁B⊥平面ABC；
（2）设

CE

=λ

CC1

（0≤λ≤1），且平面AB₁E与BB₁E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．

已知集合A={y|y=x²-2ax+3b}，B={y|y=-x²+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求实数a，b的值．

集合M={y|y=x²+4x-1}，N={x|y²+2x=3}，求M∩N．

已知a＞0，函数f（x）=ax²-2ax+2lnx，g（x）=f（x）-2x．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论g（x）的单调性；
（Ⅲ）当a＞1时，若函数h（x）=g（x）+5+

1

a

有三个不同的零点，求实数a的取值范围．

解关于x的方程：0＜x²-2x＜3．

已知实数x，y满足

x2

a

+

y2

b

=1（a＞0）．
（Ⅰ）若直线x+y+c=0与曲线E：

x2

a

+

y2

b

=1（a＞0）相交于A，B两点，O是坐标原点，且

OP

=

1

2

（

OA

+

OB

），若直线OP的斜率为

1

2

，求曲线E的离心率；
（Ⅱ）当b=-4时，求y²+2x的最小值．

已知定点F（0，1）和直线l：y=-1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若点A的坐标为（2，1），直线l₁：y=kx+1（k∈R，且k≠0）与曲线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l于点S，T．试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．