题目内容
已知集合A={y|y=x2-2ax+3b}，B={y|y=-x2+2ax+7b}，且A∩B={y|2≤y≤8}，求实数a，b的值．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：先求得A={y|y≥-a2+3b}，B={y|y≤a2+7b，再根据A∩B={y|2≤y≤8}，可得-a2+3b=2，且a2+7b=8，由此解得a、b的值．
解答：
解：∵集合A={y|y=x2-2ax+3b}={y|y=（x-a）2-a2+3b}={y|y≥-a2+3b}，
B={y|y=-x2+2ax+7b}={y|y=-（x-a）2+a2+7b}={y|y≤a2+7b}，
且A∩B={y|2≤y≤8}，
∴-a2+3b=2，且a2+7b=8，解得 a=±1，且 b=1．
B={y|y=-x2+2ax+7b}={y|y=-（x-a）2+a2+7b}={y|y≤a2+7b}，
且A∩B={y|2≤y≤8}，
∴-a2+3b=2，且a2+7b=8，解得 a=±1，且 b=1．
点评：本题主要考查求二次函数的值域，两个集合的交集的定义，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登．已知∠ABC=120°，∠ADC=150°，BD=1（千米），AC=3（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰．（即从B点出发到达C点）