某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t，需矿石4t，煤3t，生产乙种产品1t，需矿石5t，煤10t，每1t甲种产品的利润是7万元，每1t乙种产品的利润是12万元，工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过200t，煤不超过300t，则甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大？

已知椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距为4，且椭圆Γ过点A（2，

2

）．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设P、Q为椭圆Γ上关于y轴对称的两个不同的动点，求

AP

•

AQ

的取值范围．

已知函数f（x）的定义域是（0，4），求函数f（x²）的定义域．

求函数f（x）=1-2sin²x+2cosx的最小值和最大值．

求下列方程中x的值．
（1）-ln（e²）=x
（2）log₃（log

1

2

x）=0
（3）log₃（lgx）=1．

在平面直角坐标系中，长度为3的线段AB的端点A、B分别在x，y轴上滑动，点M在线段AB上，且|AM|=2|MB|，
（1）若点M的轨迹为曲线C，求其方程；
（2）过点P（0，1）的直线l与曲线C交于不同两点E、F，N是曲线上不同于E、F的动点，求△NEF面积的最大值．

设a₁、a₂、a₃、a₄为自然数，集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，集合B={a₁²，a₂²，a₃²，a₄²}，且a₁＜a₂＜a₃＜a₄，并满足A∩B={a₁，a₄}，a₁+a₄=10，A∪B中的所有元素之和为124，求集合A、B．

已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为2的菱形，AA₁=2

3

，BD⊥A₁A，∠BAD=∠A₁AC=60°，点M是棱AA₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁C∥平面BMD；
（Ⅱ）求点C₁到平面BDD₁B₁的距离．

已知sin（π-α）-cos（π+α）=

2

4

，求sin（π+α）+cos（3π-α）的值．

求

∫

3 -1

1

1+x2

dx．