题目内容
设a1、a2、a3、a4为自然数，集合A={a1，a2，a3，a4}，集合B={a12，a22，a32，a42}，且a1＜a2＜a3＜a4，并满足A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，A∪B中的所有元素之和为124，求集合A、B．
考点：并集及其运算
专题：集合
分析：先由条件求出a1=1，a4=9，故有 a2=3或a3=3，然后进行代入验证即可．
解答：
解：由A∩B={a1，a4}，且a1＜a2＜a3＜a4 ，所以只可能a1=a12，即a1=1或a1=0．
∵a1，a4是平方数，
∴由a1+a4=10，得a1=1，a4=9．
且a4=9=ai2（2≤i≤3），
若a22=9，即a2=3，则1+3+a3+9+（a32+81）=124．此时a3=5或a3=-6（舍去），此时A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．
若a32=9，即a3=3，此时只能有a2=2，则1+2+3+4+9+81≠124，不合题意，
故．A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．
∵a1，a4是平方数，
∴由a1+a4=10，得a1=1，a4=9．
且a4=9=ai2（2≤i≤3），
若a22=9，即a2=3，则1+3+a3+9+（a32+81）=124．此时a3=5或a3=-6（舍去），此时A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．
若a32=9，即a3=3，此时只能有a2=2，则1+2+3+4+9+81≠124，不合题意，
故．A={1，3，5，9}，B={1，9，25，81}．
点评：本题主要考查集合元素关系的判断，综合性较强，难度较大．
练习册系列答案
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设集合A={x||x|≤2}，B={y|y=x2}，则A∩B=（ ）
| A、[-2，2] |
| B、[0，2] |
| C、（0，2] |
| D、[0，+∞） |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜