已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．
（Ⅰ）求圆C的方程．
（Ⅱ）若直线l经过点P（-1，3）与圆C相切，求直线l的方程．

在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（5，12），O为坐标原点，∠AOB的平分线交线段AB于点D，求点D的坐标．

已知sinα-2cosα=0，计算：
（1）

sinα-2cosα

5cosα-sinα

；
（2）

1

2sinαcosα+cos2α

．

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-2bx+1．
（1）设集合P={1，2}，Q={-1，1，2，3}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程f（x）=0有两相等实根的概率；
（2）设点（a，b）是区域

x+y-8≤0 x＞0 y＞0

内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

设A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，且C?B，求a的取值范围．

某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分．根据以往经验，每局甲赢的概率为

1

2

，乙赢的概率为

1

3

，且每局比赛输赢互不影响．若甲第n局的得分记为a_n，令A_n=a₁+a₂+…+a_n．
（Ⅰ）求A₃=5的概率；
（Ⅱ）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行下一局比赛．设随机变量ξ表示此次比赛总共进行的局数，求ξ的分布列及数学期望．

已知f（x）=asinωx+bcosωx+1（ab≠0，ω＞0）的周期为π；f（x）_max=4，且f（

π

6

）=

3

2

3

+1
（1）求a，b；
（2）若α≠β+kπ（k∈Z），且α、β是方程f（x）=0的两个根，求tan（α+β）的值．

解不等式

4-x2

+

|x|

x

≥0．

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+sin2x
（1）求f（x）的最大值和最小正周期；
（2）设α∈[0，

π

2

]，f（

α

2

+

π

8

）=

5

2

，求sin（α+

π

4

）的值．

在△ABC中，sinA•sinB=

BC

2AC

，AC=

5

，AB=

2

，角B为锐角．
（Ⅰ）求角B和边BC；
（Ⅱ）求sin（2C+B）的值．