Question

设A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，且C?B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：本题是不等式、函数值域和集合包含关系结合的题目，需要对集合A进行讨论，从而给出集合B、C，从而给出a的取值范围

解答： 解：∵A={x|-2≤x≤a}，
①当a＜-2时，A=∅，故B=C=∅，满足C?B；
②当a=-2时，A={-2}，故B={-1}，C={1}，不满足C?B；
③当-2＜a≤0时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={z|a²≤z≤4}，只需满足2a+3≥4，即a≥

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，矛盾，舍去．
④当0＜a≤2时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={z|0≤z≤4}，只需满足2a+3≥4，即

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≤a≤2，
⑤当a＞2时，B={y|-1≤y≤2a+3}，C={z|0≤z≤a²}，只需满足a²≥2a+3，即a≥3．
综上所述，

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≤a≤2或a≥3或a＜-2

点评：本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．