在数列{a_n}中，a₁=1，

1

1+an+1

-

1

1+an

=

1

2

（n∈N^*），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式
（Ⅱ）设b_n=1+a 2n（n∈N^*），求数列{b_n}的前10项和S₁₀．

若点（3，1）是抛物线y²=2px的一条弦AB的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，（1）求抛物线方程；（2）求弦AB的长．

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-

3

y=4相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列．
①求点P轨迹
②求

PA

•

PB

的取值范围．

某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分（如图1）”和“模拟现场（如图2）”两项测试，成绩均分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B的考生有10人．
（1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为A的人数；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分．
（i）求该考场考生“理论部分”科目的平均分；
（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．

已知函数f（x）=x²-（a-2）x+a-3，若函数y=|f（x）|在x∈（2，3）单调递增，求实数a的取值范围．

数列{a_n}中各项为正数，S_n为其前n项和，对任意n∈N^*，总有a_n，S_n，a_n²成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在最大正整数p，使得命题“?n∈N^*，ln（p+a_n）＜2a_n”是真命题？若存在，求出p；若不存在，请说明理由．

在△ABC中，已知 A＞B，且tanA、tanB是方程6x²-5x+1=0的两个根．
（1）求tanA、tanB、tan（A+B）的值；
（2）若AB=

5

，求△ABC的面积．

如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且∠PAQ=

π

4

（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面．设∠PAB=θ，搜索区域的面积为S．
（1）试建立S与tanθ的关系式，并指出θ的取值范围；
（2）求S的最大值，并求此时θ的值．

已知数列{a_n}满足

a1=2 a2=8 an+1+an-1=can，(n≥2).

（c为常数，n∈N^*）
（1）当c=2时，求a_n；
（2）当c=1时，求a₂₀₁₄的值；
（3）问：使a_n+3=a_n恒成立的常数c是否存在？并证明你的结论．

某校高三2班有48名学生进行了一场投篮测试，其中男生28人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别对全班的学生进行编号（1～48号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

编号	性别	投篮成绩
3	男	90
7	女	60
11	男	75
15	男	80
19	女	85
23	男	80
27	男	95
31	男	80
35	男	80
39	女	60
43	男	75
47	女	55

甲抽取的样本数据                                                              

编号	性别	投篮成绩
1	男	95
8	男	85
10	男	85
17	男	80
23	男	60
24	男	90
27	男	80
31	女	80
35	女	65
37	女	35
41	女	60
46	女	75

乙抽取的样本数据      
（Ⅰ）从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩，记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			12

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．
下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n-a+b+c+d）