如图.ABCD是边长为10海里的正方形海域．现有一架飞机在该海域失事.两艘海事搜救船在A处同时出发.沿直线AP.AQ向前联合搜索.且∠PAQ=π4(其中点P.Q分别在边BC.CD上).搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面．设∠PAB=θ.搜索区域的面积为S．(1)试建立S与tanθ的关系式.并指出θ的取值范围,(2)求S的最大值.并求此时θ的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，ABCD是边长为10海里的正方形海域．现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且∠PAQ=

（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面．设∠PAB=θ，搜索区域的面积为S．
（1）试建立S与tanθ的关系式，并指出θ的取值范围；
（2）求S的最大值，并求此时θ的值．

考点：解三角形的实际应用

专题：综合题,解三角形

分析：（1）利用S=S_ABCD-S_△ABP-S_△ADQ，可得S与tanθ的关系式；
（2）令t=1+tanθ，t∈（1，2），利用基本不等式，可求S的最大值，并求此时θ的值．

解答： 解：（1）S=S_ABCD-S_△ABP-S_△ADQ…2分
=100-50tanθ-50tan(

-θ)…4分
=100-50(tanθ+

1-tanθ

1+tanθ

)，(0＜θ＜

)…6分
（2）令t=1+tanθ，t∈（1，2）…8分
S=100-50[

1+(t-1)2

]=100-50(t+

-2)=200-50(t+

)…10分
∵t+

≥2

t•

，（当且仅当t=

时，即t=

∈(1，2)，等号成立）…12分
∴当t=

时，搜索区域面积S的最大值为200-100

（平方海里）
此时，θ=arctan(

-1)…14分．

点评：本题考查三角形面积的计算，考查换元法，考查基本不等式的应用，确定函数解析式是关键．

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已知数列{a_n}的首项a₁=1，且存在常数p，r，t（其中r≠0），使得a_n+a_n+1=r•2^n-1与a_n+1=pa_n-pt对任意正整数n都成立；数列{b_n}为等差数列．
（1）求常数p，r，t．并写出数列{a_n}的通项公式；
（2）如果{b_n}满足条件：①b₁为正整数；②公差为1；③项数为m（m为常数）；④2（1+

）（1+

）…（1+

）=log₂a_m，试求所有满足条件的m值．
（3）如果数列{a_n}与数列{b_n}没有公共项，数列{a_n}与{b_n}的所有项按从小到大的顺序排列成：1，c₂，c₃，c₄，4，…，且1，c₂，c₃，c₄，4成等比数列，试求满足条件的所有数列{b_n}的通项公式．

（理）已知定义在R上的函数f（x），对任意实数x₁，x₂都有f（x₁+x₂）=1+f（x₁）+f（x₂），且f（1）=1．
（1）若对任意正整数n，有a_n=f（

）+1，求a₁、a₂的值，并证明{a_n}为等比数列；
（2）设对任意正整数n，有b_n=

f(n)

，若不等式b_n+1+b_n+2+…+b_2n＞

log₂（x+1）对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x亿元（x∈[a，b]），其中用于风景区改造费用为y亿元．该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列条件：
①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；
②每年用于风景区改造费用不得低于改造生态环境总费用的15%，但不得高于改造生态环境总费用的22%．
（1）若a=2，b=2.5，请你分析能否采用函数模型y=

100

（x³+4x+16）作为生态环境改造投资方案；
（2）若a，b取正整数，并用函数模型y=

100

（x³+4x+16）作为生态环境改造投资方案，请你求出a，b的取值．

在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-

y=4相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列．
①求点P轨迹
②求

•

的取值范围．

已知f（x）=-（x-1）²+m，g（x）=xe^x，若?x₁，x₂∈R，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数m的取值范围是

．

定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R，已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：
①f（m，1）=1；②若n＜m，f（m，n）=0；③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]．则f（n，2）=

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