题目内容

若点（3，1）是抛物线y2=2px的一条弦AB的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，（1）求抛物线方程；（2）求弦AB的长．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）求出直线方程，代入抛物线方程，利用（3，1）是中点，即可求得结论抛物线方程；
（2）利用弦长公式，可求弦AB的长．
解答： 解：（1）过点（3，1）且斜率为2的直线方程为y=2x-5
代入抛物线y2=2px，可得（2x-5）2=2px，即4x2-（20+2p）x+25=0
∴
20+2p
4
=6
∴p=2，
∴求抛物线方程为y2=4x；
（2）设弦两端点A（x1，y1），B（x2，y2），则xy1+x2=6，xy1x2=
25
4
，
∴|AB|=
1+4
•
36-25
=
55
．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），f（x）=
a
•
b
+m．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最小值为2，求此函数f（x）的最大值，并指出x取何值时，函数f（x）取到最大值．
在数列{an}中，a1=255，
1
1+an+1
-
1
1+an
=
1
256
（n∈N*），
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）设bk=ka2k（k∈N*），记数列{bk}的前k项和为Bk，求Bk的最大值．
在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，
m
=（2a，b）与
n
=（
3
，sinB）共线，
（1）求角A．
（2）将函数y1=sinx的图象向左平移
π
6
个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若f（A）=
1
2
，b=1，且△ABC的面积s=
3
2
，判断△ABC的形状．
在△ABC中，已知 A＞B，且tanA、tanB是方程6x2-5x+1=0的两个根．
（1）求tanA、tanB、tan（A+B）的值；
（2）若AB=
5
，求△ABC的面积．
（理）已知随机变量ξ的分布列如表，若Eξ=3，则Dξ=
 

x 1 2 3 4
P（ξ=x） n 0.2 0.3 m
给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：
 
．
（1）“b2=ac”是“实数a、b、c成等比例”的充要条件；
（2）已知线性回归方程
y
=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值
y
平均增加4个单位；
（3）函数f（x）=ex-（
1
2
）x在区间（-1，1）上只有1个零点；
（4）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2=0”；
（5）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c等于3．
已知集合A={（x，y）|y=|x|+m}，B={（x，y）|y=mx}，若集合A∩B中有且仅有两个元素，则实数m的取值范围是
 
．
设a∈R，且zi=（a+1）+（1-a2）i，若复数z为纯虚数，则a=
 
．

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