已知p：方程

x2

a2-2

+

y2

a-1

=1表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程y²=（a²一a）x表示开口向右的抛物线．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

如图四棱锥P-ABCD的底面是一等腰梯形，其中AD∥BC，其中AD=3BC=6，AB=DC=2

2

，又平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=5，点O是线段AD的中点，经过直线OB且与直线PA平行的平面OBM与直线PC相交于点M．
（1）确定实数t，使得

PM

=t

MC

；
（2）求平面PAD与平面OBM夹角的余弦值．

在等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₁=1且a₁，a₂，a₅成等比数列．在数列{b_n}中，b₁=3，b_n+1=2b_n-1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•（b_n-1）}的前n项和为T_n．

已知A、B是抛物线y=1-x²上在y轴两侧的点，求过点A、B的切线与x轴围成面积的最小值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n（n-6），数列{b_n}满足b₂=3，b_n+1=3b_n（n∈N^*）
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项的公式
（Ⅱ）记数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，求T_n＜2014时n的最大值．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）=

1

2

x2+

1

2

．
（Ⅰ）设F（x）=f（x）+g（x），求函数F（x）的图象在x=1处的切线方程：
（Ⅱ）求证：e^f（x）≥g（x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立；
（Ⅲ）若a，b，c∈R⁺，且a²+b²+c²=3，求证：

(b+c)2

aa+1

+

(c+a)2

bb+1

+

(a+b)2

cc+1

≤6．

A={x|2≤x≤6}，B={x|3x-7≥8-2x}，
（1）A∪B，∁_R（A∩B）
（2）若C={x|a-4＜x≤a+4}，且A⊆C，求a．

若n∈N^*，且n为奇数，则6ⁿ+C

1 n

•6^n-1+C

2 n

•6^n-2+…+C

n-1 n

•6被8除所得的余数是．

已知函数f（x）=xlnx-（x-1）（ax-a+1）（a∈R）．
（Ⅰ）若a=0，判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

已知函数f（x）=x²lnx
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）；
（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e²时，有0＜

lng(t)

lnt

＜

1

2

．