题目内容

已知p：方程
x2
a2-2
+
y2
a-1
=1表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程y2=（a2一a）x表示开口向右的抛物线．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：计算题,简易逻辑
分析：首先考虑p真q真，分别求出a的取值范围，然后根据“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题得到p，q一真一假，列出不等式组，解出它们，最后求并集即可．
解答： 解：由“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
得到：p与q一真一假
若p真，则
a2-2＞0
a-1＜0
，求得a＜-
2

若q真，则a2-a＞0，求得a＞1或a＜0
当p真q假时，
a＜-
2
0≤a≤1
，无解
当p假q真时，
a≥-
2
a＞1或a＜0
，求得-
2
≤a＜0或a＞1
综上实数a的取值范围：[-
2
，0）∪（1，+∞）．
点评：本题以复合命题的真假为载体，考查双曲线的标准方程及性质，以及抛物线方程和性质，准确记住这些概念性质是解题的关键，本题是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ex+ax2-e2x．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；
（2）若x＞0时，总有f（x）＞-e2x，求实数a的取值范围．
计算：
（1）(2
7
9
)0.5+0.1-1+(2
10
27
)-
2
3
-3π0+9-0.5+490.5×2-4
（2）lg125+lg8+lg5lg20+lg22．
在公差不为0的等差数列{an}中，a3+a10=15，且a2，a5，a11成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
1
an
+
1
an+1
+…+
1
a2n-1
，证明：
1
2
≤bn＜1．
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=
1
2
x2+
1
2
．
（Ⅰ）设F（x）=f（x）+g（x），求函数F（x）的图象在x=1处的切线方程：
（Ⅱ）求证：ef（x）≥g（x）对任意的x∈（0，+∞）恒成立；
（Ⅲ）若a，b，c∈R+，且a2+b2+c2=3，求证：
(b+c)2
aa+1
+
(c+a)2
bb+1
+
(a+b)2
cc+1
≤6．
已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b1=2a1=2，b4=16，a1+a2+a11=b1+b2+b3．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足cn=（2an-1）bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
已知数列{an}满足
a1=2
a2=8
an+1+an-1=can，(n≥2).
（c为常数，n∈N*）
（1）当c=2时，求an；
（2）当c=1时，求a2014的值；
（3）问：使an+3=an恒成立的常数c是否存在？并证明你的结论．
设函数f（x）=x2-5x+4（l≤x≤8），若从区间[1，8]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为
 
．
阅读如图所示的程序框图，若输入i=5，则输出的k值为
 
．

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