将函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象向右平移

π

4

后得到g（x）图象，已知g（x）的部分图象如图所示，该图象与y轴相交于点F（0，1），与x轴相交于点B、C，点M为最高点，且S_△MBC=

π

2

．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式，并判断（-

5π

6

，0）是否是g（x）的一个对称中心；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，g（A）=1，且a=

5

，求S_△ABC的最大值．

解关于x不等式：
（1）ax²-（2a+2）x+4＞0（a∈R）
（2）x²+x+m≤0（m∈R）

在平面直角坐标系中，某圆C，圆心在直线l：y=2x-4上，且圆C过点A（0，3）
（1）求圆的半径的最小值；
（2）若圆C与直线y=-x相交所得弦长为2

11

，求圆的方程．

设函数f（x）=sinx+

3

cosx，x∈R．
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相应的x值；
（3）用五点法画出函数f（x）在一个周期内的图象（要求列表描点作图）．

已知m∈R，且复数z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）在复平面内表示的点为A．
（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
（2）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．

y=f（x）是定义在[-3，3]的偶函数，当x∈[0，1]时，y=f（x）的图象是y=x²在相应区间上的部分（如图所示）；当x∈（1，3]时，y=f（x）的图象是一次函数y=-x+3在相应区间上的部分．
（1）求f（-

1

2

）、f（-1）、f（-2）、f（-3）的值；
（2）画出其图象并写出其单调区间；
（3）写出函数y=f（x）的表达式（用两种方法解答）．

在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（Ⅰ）证明：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-BD-E的大小的余弦值．

已知函数f（x₀）=|

x

1+x2

-a|+2a+

2

3

，a∈R
（1）利用函数单调性的定义，判断函数t=

x

1+x2

在[0，1]上的单调性；
（2）若a＞0，求函数f（x）在[0，1]上的最大值M（a）．

如图所示，用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长．
（1）若篱笆的总长为40米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，菜园的面积最大？
（2）若菜园的面积为32平方米，则这个矩形的长、宽各为多少米时，篱笆的总长最短？

已知a，b，c是△ABC的三边长，且a²+b²-c²=ab
（1）求角C；
（2）若a=

6

，c=3，求角A的大小．