题目内容

已知m∈R，且复数z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i）在复平面内表示的点为A．
（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
（2）当点A位于第二象限时，求实数m的取值范围．
考点：复数的代数表示法及其几何意义,复数的基本概念
专题：数系的扩充和复数
分析：化简复数为a+bi的形式，
（1）利用复数的实部为0，虚部不为0，得到复数z是纯虚数，求出m的值；
（2）当点A位于第二象限时，列出不等式组，求实数m的取值范围．
解答： 解：已知m∈R，且复数z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i）=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i在复平面内表示的点为A．
（1）由题意可知：
2m2-3m-2=0
m2-3m+2≠0
⇒m=-
1
2
；
（2）点A位于第二象限∴
2m2-3m-2＜0
m2-3m+2＞0
⇒-
1
2
＜m＜1．
即实数m的取值范围：（-
1
2
，1）．
点评：本题考查复数的基本概念的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
椭圆的长轴为6，短轴为4，则椭圆的标准方程是（　　）
A、
x2
9
+
y2
4
=1
B、
y2
9
+
x2
4
=1
C、
x2
9
+
y2
4
=1或
y2
9
+
x2
4
=1
D、以上都不是
如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）证明：AE⊥平面PAD；
（2）取AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
6
2
，求二面角E-AF-C的余弦值．
用记号
n
i=0
ai表示a0+a1+a2+a3+…+an，bn=
n
i=0
a2i，其中i∈N，n∈N*．
（1）设
2n
k=1
（1+x）k=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n（x∈R），求b2的值；
（2）若a0，a1，a2，…，an成等差数列，求证：
n
i=0
（aiC
 
i
n
）=（a0+an）•2n-1；
（3）在条件（1）下，记dn=1+
n
i=0
[（-1）ibiC
 
i
n
]，且不等式t•（dn-1）≤bn恒成立，求实数t的取值范围．
已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2-c2=ab
（1）求角C；
（2）若a=
6
，c=3，求角A的大小．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，且满足S=
3
12
（a2+b2-c2）
（1）求角C的大小；
（2）求角A的范围；
（3）求cosA+sinB的范围．
如图，已知四边形MNOP是一个矩形，MN=
3
+1，MP=
3
，点C是边MN上的一定点，且MC=1，点A，B分别是线段MP和线段NO上的动点，三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
2a+b
c
=-
cosB
cosC
．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC面积的取值范围．
设函数g（x）=3x，h（x）=9x．
（1）解方程：h（x）-8g（x）-h（1）=0；
（2）令p（x）=
g(x)
g(x)+
3
，求证：p（
1
2014
）+p（
2
2014
）+…+p（
2013
2014
）=
2013
2
；
（3）若f（x）=
g(x+1)+a
g(x)+b
是实数集R上的奇函数，且f（h（x）-1）+f（2-k•g（x））＞0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围．
已知集合A={（x，y）|y=m|x|}，B={（x，y）|y=x+m}，若集合A∩B中仅含有一个元素，则实数m的取值范围是
 
．

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