Question

已知a，b，c是△ABC的三边长，且a²+b²-c²=ab
（1）求角C；
（2）若a=

6

，c=3，求角A的大小．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用余弦定理表示出cosC，将已知等式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数；
（2）由a，c，sinC的值，利用正弦定理求出sinA的值，根据大边对大角得到C大于A，即可确定出A的度数．

解答： 解：（1）∵a²+b²-c²=ab，
∴由余弦定理知cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
∵C∈（0，π），
∴C=

π

3

；
（2）由正弦定理知

c

sinC

=

a

sinA

，
∴sinA=

2

2

，
又c＞a，
∴C＞A，
∵A∈（0，π），
∴A=

π

4

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．