题目内容
在平面直角坐标系中，某圆C，圆心在直线l：y=2x-4上，且圆C过点A（0，3）
（1）求圆的半径的最小值；
（2）若圆C与直线y=-x相交所得弦长为2
，求圆的方程．
（1）求圆的半径的最小值；
（2）若圆C与直线y=-x相交所得弦长为2
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考点：直线和圆的方程的应用,圆的标准方程
专题：综合题,直线与圆
分析：（1）设圆心（a，2a-4），求出半径，利用配方法，可求圆的半径的最小值；
（2）根据圆C与直线y=-x相交所得弦长为2
，利用勾股定理，建立方程，即可求圆的方程．
（2）根据圆C与直线y=-x相交所得弦长为2
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解答：
解：（1）设圆心（a，2a-4）----（1分）
则r=
=
，-----（2分）
∴a=
时，r最小为
----（4分）
（2）设圆心（a，2a-4），则r2=a2+（2a-7）2，圆心到直线距离d=
--------（6分）
∵圆C与直线y=-x相交所得弦长为2
，
∴r2=d2+11------（7分）
∴a2+（2a-7）2=
+11，
∴a=2或30----------（8分）
∴圆方程（x-2）2+y2=13或（x-30）2+（y-56）2=3709----------（10分）
则r=
| a2+(2a-7)2 |
| 5a2-28a+49 |
∴a=
| 14 |
| 5 |
7
| ||
| 5 |
（2）设圆心（a，2a-4），则r2=a2+（2a-7）2，圆心到直线距离d=
| |3a-4| | ||
|
∵圆C与直线y=-x相交所得弦长为2
| 11 |
∴r2=d2+11------（7分）
∴a2+（2a-7）2=
| (3a-4)2 |
| 2 |
∴a=2或30----------（8分）
∴圆方程（x-2）2+y2=13或（x-30）2+（y-56）2=3709----------（10分）
点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查直线和圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设a＞1＞b＞-1，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A、a＞b2 | ||||
| B、a2＞2b | ||||
C、
| ||||
| D、|a|＜|b| |