已知函数f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A所对的边为a，且f（A）=2，a=1，求△ABC外接圆的面积．

已知△ABC的三内角分别为A，B，C，B=

π

3

，向量

m

=（1+cos2A，-2sinC），

n

=（tanA，cosC），记函数f（A）=

m

•

n

，
（1）若f（A）=0，b=2，求△ABC的面积；
（2）若关于A的方程f（A）=k有两个不同的实数解，求实数k的取值范围．

如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）
（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；
（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？
（3）试估计样本数据的中位数．

已知定义在（0，+∞）上的函数满足f（

x1

x2

）=f（x₁）-f（x₂），且当x＞1时，f（x）＜0，求f（x）的单调性．

设复数z=lg|m-2|+（m²-3m+2）i，当m取何实数时，
（1）z是实数；
（2）z对应的点位于复平面的第二象限．

已知函数f（x）=

1

2

ax²-x+lnx（a∈R，a≠0）
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间[1，+∞）上函数f（x）的图象恒在直线y=ax下方，求a的取值范围．

设p：x²-8x-20≤0，q：（x+m-1）（x-m-1）≤0（m＞0），且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，M是棱PC上一点，且PM=

1

3

PC．
（Ⅰ）求证：PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）证明：PA∥平面BMQ；
（Ⅲ）求二面角M-BQ-C的度数．

已知一个圆锥的侧面积是它的内切球的表面积的2倍，求它的侧面积与底面积的比．

等差数列{a_n}中，d=2，a₁=5，S_n=60，求n及a_n．