题目内容
已知定义在（0，+∞）上的函数满足f（
）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0，求f（x）的单调性．
| x1 |
| x2 |
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：不妨设x1＞x2＞0，则
＞1，根据条件得到f（
）=f（x1）-f（x2），又当x＞1时，f（x）＜0，从而得到
f（x1）＜f（x2），由函数的单调性定义即可得到结论．
| x1 |
| x2 |
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f（x1）＜f（x2），由函数的单调性定义即可得到结论．
解答：
解：令x1＞x2＞0，
则
＞1，
∵定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
）=f（x1）-f（x2），
∴f（
）=f（x1）-f（x2），
又当x＞1时，f（x）＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
由函数的单调性定义，得，
函数f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．
则
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| x2 |
∵定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
| x1 |
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∴f（
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| x2 |
又当x＞1时，f（x）＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
由函数的单调性定义，得，
函数f（x）在（0，+∞）上是单调减函数．
点评：本题考查函数的单调性及运用，注意定义的应用，考查解决抽象函数的常用方法，是一道基础题．
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