题目内容
已知一个圆锥的侧面积是它的内切球的表面积的2倍，求它的侧面积与底面积的比．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：空间位置关系与距离
分析：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，内切球半径为R，内切球半径为R，则圆锥的侧面积与底面积的比为
，结合圆锥的侧面积是它的内切球的表面积的2倍，构造关于
的方程，解方程可得答案．
| l |
| r |
| l |
| r |
解答：
解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，
则圆锥的侧面积S侧=πrl，
底面积S底=πr2，
∴圆锥的侧面积与底面积的比为
=
（其中t为侧面与底面夹角）
设内切球半径为R，
则圆锥的内切球面积S球=4πR2，
∵圆锥的侧面积是它的内切球的表面积的2倍，
∴πrl=8πR2，即rl=8R2，
又∵
=tan
，
∴
=8tan2（
）=
=
解得：
=
则圆锥的侧面积S侧=πrl，
底面积S底=πr2，
∴圆锥的侧面积与底面积的比为
| l |
| r |
| 1 |
| cost |
设内切球半径为R，
则圆锥的内切球面积S球=4πR2，
∵圆锥的侧面积是它的内切球的表面积的2倍，
∴πrl=8πR2，即rl=8R2，
又∵
| R |
| r |
| t |
| 2 |
∴
| l |
| r |
| t |
| 2 |
| 8(1-cost) |
| 1+cost |
8(1-
| ||||
1+
|
解得：
| l |
| r |
7-
| ||
| 2 |
点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
练习册系列答案
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如果复数z=
（a是实数）的实部为1，则a=（ ）
| a+i |
| 1-i |
| A、1 | B、-1 | C、3 | D、-3 |
设函数f（x）=x3-x2，则f′（1）的值为（ ）
| A、-1 | B、0 | C、1 | D、5 |
若f（x）=cos（x+
），则（ ）
| π |
| 4 |
| A、f（-1）＞f（0）＞f（1） |
| B、f（-1）＞f（1）＞f（0） |
| C、f（1）＞f（-1）＞f（0） |
| D、f（1）＞f（0）＞f（-1） |