已知复数z满足|z|≤2，则复数z在复平面内对应的点Z的集合构成的图形的面积是．

△ABC中，内角A、B、C所对的边的长分别为a，b，c，且a²=b（b+c），则

B

A

=．

一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为．

某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4千米，BC=6千米，CD=2千米，
（1）求原棚户区建筑用地ABCD中对角线AC的长度；
（2）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值．

求函数f（x）=x+

1

x

的增减性，并证明．

某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15，25）	a	0.5
第2组	[25，35）	18	x
第3组	[35，45）	b	0.9
第4组	[45，55）	9	0.36
第5组	[55，65）	3	y

（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．
（Ⅰ）求证：BD⊥A₁C；
（Ⅱ）求二面角A-A₁C-D₁的余弦值；
（Ⅲ）在线段CC₁上是否存在点P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出

CP

PC1

的值；若不存在，请说明理由．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0
（Ⅰ）求公差d的取值范围；
（Ⅱ）指出S₁，S₂，…S_n中哪一个最大？说明理由；
（Ⅲ）指出

S1

a1

，

S2

a2

，…

Sn

an

中哪一个最大？说明理由．

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	5	0.25
第二组	（25，50]	10	0.5
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100）	2	0.1
	合计	20	1

（Ⅰ）根据上面的频率分布表，估计该居民区PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率；
（Ⅱ）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

定义在（-1，1）上的函数f（x）是减函数，且满足f（1-a）＜f（a），求实数a取值范围．