Question

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米． 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	5	0.25
第二组	（25，50]	10	0.5
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100）	2	0.1
	合计	20	1

（Ⅰ）根据上面的频率分布表，估计该居民区PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率；
（Ⅱ）计算样本众数、中位数和平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

Answer 1

考点：众数、中位数、平均数,频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）利用频率分布表，能估计该居民区PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的概率．
（Ⅱ）利用频率分布表，能求出样本众数、中位数、平均数，由此能判断该居民区的环境是否需要改进．

解答： 解：（Ⅰ）由已知共监测了20天，
用频率估计相应的概率p=0.15+0.1=0.25．…（3分）
（Ⅱ）样本众数约为37.5（微克/立方米），…（5分）
中位数约为37.5（微克/立方米），…（7分）
平均值约12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）…（10分）
∴去年该居民区PM2.5年平均浓度为：40（微克/立方米）．
∵40＞35，∴去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，
∴该居民区的环境需要改进．…（12分）

点评：本题考查频率分布表的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意读表识图能力的培养．