已知

a

=（

3

sin

x

4

，1），

b

=（cos

x

4

，cos²

x

4

），f（x）=

a

•

b

．
（1）若f（x）=1，求sin（

x

2

+

π

6

）的值；
（2）在△ABC中，若∠B=

π

3

，求函数f（A）的取值范围．

设椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左顶点A（-2，0），离心率e=

3

2

，过点G（1，0）的直线交椭圆Γ于B，C两点，直线AB，AC分别交直线x=3于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）以线段MN为直径的圆是否过定点，若是，求出所有定点的坐标；若不是，请说明理由．

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若S₈=68，a₇=16．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）在等比数列{b_n}中，b₁=a₃，b₂=a₁，b₃=a₂，设T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，r_n=T_n-

1

Tn

（n∈N^*），求数列{r_n}的最大项与最小项的值．

在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．△ABC的面积为

3

2

．
（ 1 ）求：ac的值；       
（ 2 ）若b=

3

，求：a，c 的值．

已知数列{a_n}中，a₁=-

1

2

，当n≥2时，2a_n=a_n-1-1．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=

1

2nanan+1

，数列{b_n}前n项的和为S_n，求证：S_n＜2．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点（2，0），焦距为2

3

．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
（Ⅱ）设斜率为k的直线l过点C（-1，0）且交椭圆Γ于A，B两点，试探究椭圆Γ上是否存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

自A（4，0）引圆x²+y²=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程．

函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：（1）f（x）在[a，b]内是单调函数；（2）f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“和谐k区间”．
（Ⅰ）若函数f（x）=e^x存在“和谐k区间”，求正整数k的最小值；
（Ⅱ）若函数g（x）=

m

2

x²-（m+2）lnx+2x（m≥0）存在“和谐2区间”，求实数m的取值范围．

已知质点运动的速度是（18t-3t²）m/s，求质点在[0，8]时间段内所通过的路程．

已知函数f（x）=4sinxcos（x-

π

6

）-1
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-

5

12

π，

π

6

]时，求函数f（x）的取值范围．