Question

已知函数f（x）=4sinxcos（x-

π

6

）-1
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-

5

12

π，

π

6

]时，求函数f（x）的取值范围．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）先将cos（x-

π

6

）展开，然后，借助于辅助角公式，化简后，求解函数的周期；
（2）借助于x∈[-

5

12

π，

π

6

]，同时，结合三角函数的图象与性质进行求解．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=4sinxcos（x-

π

6

）-1
=4sinx（cosxcos

π

6

+sinxsin

π

6

）-1
=2

3

sinxcosx+2sin²x-1
=

3

sin2x-cos2x
=2sin（2x-

π

6

），
∴T=

2π

2

=π，
∴函数f（x）的最小正周期π；
（2）∵x∈[-

5

12

π，

π

6

]，
∴2x∈[-

5π

6

，

π

3

]，
∴2x-

π

6

∈[-π，

π

6

]，
∴f（x）∈[-2，1]．

点评：本题综合考查三角公式，三角恒等变形等知识，属于中档题．