在△ABC中.A.B.C的对边分别是a.b.c.且A.B.C成等差数列．△ABC的面积为32．求:ac的值, 若b=3.求:a.c 的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．△ABC的面积为

．
（ 1 ）求：ac的值；
（ 2 ）若b=

，求：a，c 的值．

考点：余弦定理,等差数列的性质,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用等差中项的性质和三角形内角和，求得B，进而利用正弦定理求得ac的值．
（2）利用余弦定理和（1）中求得ac，进而求得a²+c²的值，最后联立方程求得a和c的值．

解答： 解：（1）∵A、B、C成等差数列
∴2B=A+C
∴B=

，
∵S=

acsinB=

∴ac=2
（ 2 ）∵b²=a²+c²-2accosB，
∴a²+c²=5
∴ac=2
∴

a=2

c=1

或

a=1

c=2

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理及他们的变形公式都是解三角形问题基本的工具，应灵活掌握．

练习册系列答案

已知△ABC的三个内角A，B，C满足：sin²（A+C）=

sinBcosB，cos﹙C-A﹚=-2cos2A．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）已知函数f（x）=sinx-

cosx（x∈R），求f（A+

）的值．

若4a²+3b²=4，求y=（2a²+1）•（b²+2）的最大值．

已知质点运动的速度是（18t-3t²）m/s，求质点在[0，8]时间段内所通过的路程．

已知f（α）=

sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)

sin(-π+α)•tan(-α+3π)

．
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）=

，且

＜α＜

，求cosα-sinα的值．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F（2，0），则p=

，过点A（3，2）向其准线作垂线，记与抛物线的交点为E，则|EF|=

．

已知函数f(x)=sin(2x-

)，在下列四个命题中：
①f（x）的最小正周期是4π；
②f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移

个单位长度得到；
③若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=-1，则x₁-x₂=kπ（k∈z，且k≠0）；
④直线x=-

是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中正确命题的序号是

（把你认为正确命题的序号都填上）．

设函数f（x）=x³cosx+1，若f（a）=-2012，则f（-a）=

．

试题分类