已知数列{a_n}是等差数列，求证：a₁

C

0 n

+a₂

C

1 n

+…+a_n+1

C

n n

=（a₁+a_n+1）•2^n-1．

若sin（π+α）+cos（

π

2

+α）=-m，求cos（

3π

2

-α）+2sin（2π+α）的值．

已知a、b是正数，试比较

2

1 a + 1 b

与

ab

的大小．

已知a，b∈N，a≠b，且a²-b²=a³-b³，比较a+b，1，

4

3

大小．

已知函数f（x）=

3x-1

x

，x＞0，是否存在实数a，b（0＜a＜b），使得函数定义域和值域均为[a，b]？若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由．

直线l过定点P（0，1），且与直线l₁：x-3y+10=0，l₂：2x+y-8=0分别交于A、B两点、若线段AB的中点为P，求直线l的方程．

设向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），定义一种向量积

a

?

b

=（a₁，a₂）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知向量

m

=（2，

1

2

），

n

=（

π

3

，0），点P（x₀，y₀）为y=sinx的图象上的动点，点Q（x，y）为y=f（x）的图象上的动点，且满足

OQ

=

m

?

OP

+

n

（其中O为坐标原点）．
（Ⅰ）请用x₀表示

m

?

OP

；
（Ⅱ）求y=f（x）的表达式并求它的周期；
（Ⅲ）把函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩小为原来的

1

4

倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．设函数h（x）=g（x）-t（t∈R），试讨论函数h（x）在区间[0，

π

2

]内的零点个数．

设函数f（x）=axⁿ⁺¹+bxⁿ（x＞0），n为正整数，a，b均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y-1=0．
（Ⅰ）求a、b值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅲ）证明：对任意的x∈（0，+∞）都有nf（x）＜

1

e

．（e为自然对数的底）

已知f（3x+1）=9x²-6x+5，求函数f（x）的解析式．

自点P（-6，7）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-8x-6y+21=0相切．
（1）求光线l所在直线的方程；
（2）求光线从P点到切点所经过的路程．