题目内容

若sin（π+α）+cos（
π
2
+α）=-m，求cos（
3π
2
-α）+2sin（2π+α）的值．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：已知等式左边利用诱导公式化简，求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后将sinα的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵sin（π+α）+cos（
π
2
+α）=-sinα-sinα=-m，即sinα=
m
2
，
∴原式=-sinα+2sinα=sinα=
m
2
．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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下列求导运算正确的是（　　）
①（x+
1
x
）′=1+
1
x2
 
②（log2x）′=
1
xln2
  
③（3x）′=3xlog3e  
④（x2cosx）′=-2xsinx 
⑤（
ex+1
ex-1
）′=
-2ex
(ex-1)2

⑥（exln（2x-5））′=exln（2x-5）+
ex
2x-5
．
A、①②③B、②④⑤
C、②⑤D、②⑤⑥
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO
（Ⅰ）求证直线A、B恒过定点（0，1）
（Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，tan
A+B
2
+tan
C
2
=4，2sinBcosC=sinA．
（1）求角A的大小；
（2）若S△ABC=
3
，求边a的大小．
设向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），定义一种向量积
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知向量
m
=（2，
1
2
），
n
=（
π
3
，0），点P（x0，y0）为y=sinx的图象上的动点，点Q（x，y）为y=f（x）的图象上的动点，且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点）．
（Ⅰ）请用x0表示
m
?
OP
；
（Ⅱ）求y=f（x）的表达式并求它的周期；
（Ⅲ）把函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩小为原来的
1
4
倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．设函数h（x）=g（x）-t（t∈R），试讨论函数h（x）在区间[0，
π
2
]内的零点个数．
已知圆C：x2+y2-2y-4=0，直线l：y=mx+1-m；
（1）求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）求l与圆C交于A，B两点，若|AB|=
17
，求l的倾斜角．
已知A={-1，1}，B={x|x2+mx+n=0}，B≠∅且B⊆A，求实数m，n的值．
已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+
3
bsinA=c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=1，
AB
•
AC
=3，求b+c的值．
在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=4x2+4ax-b2+π2有零点的概率为
 
．

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