Question

已知a，b∈N，a≠b，且a²-b²=a³-b³，比较a+b，1，

4

3

大小．

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：根据条件进行化简，利用基本不等式即可比较大小．

解答： 解：由a²-b²=a³-b³，得（a-b）（a+b）=（a-b）（a²+ab+b²），
∵a≠b，
∴a+b=a²+ab+b²，
即（a+b）²-（a+b）=ab，
∵0＜ab＜

(a+b)2

4

，
∴（a+b）²-（a+b）=ab＜

(a+b)2

4

，
∵a，b∈N，a≠b，
∴a+b≥1，
即a+b-1＜

1

4

（a+b），
即a+b＜

4

3

，
综上得1≤a+b＜

4

3

．

点评：本题主要考查不等式的大小比较，利用基本不等式是解决本题的关键．