（1）已知（1+2i）

.

z

=4+3i，求z．
（2）计算由曲线y=x²-2x+3与直线y=x+3所围成图形的面积．

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）上一个纵坐标为2的点到焦点F的距离为3． 
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设点P（0，2），过P作直线l₁，l₂分别交抛物线于点A，B和点M，N，直线l₁，l₂的斜率分别为k₁和k₂，且k₁k₂=-

3

4

．写出线段AB的长|AB|关于k₁的函数表达式，并求四边形AMBN面积S的最小值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点P（-1，-1），c为椭圆的半焦距，且c=

2

b．过点P作两条互相垂直的直线l₁，l₂与椭圆C分别交于另两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l₁的斜率为-1，求△PMN的面积；
（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．

如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2

2

，∠ABC=90°，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．
（1）求证：AB∥平面CMN；
（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦；
（3）求点M到平面ACN的距离．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

的一段图象过点（0，1），如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）把f（x）的图象向右平移

π

4

个单位长度得到g（x）的图象，求g（x）的对称轴方程和对称中心．

已知圆N：（x+3）²+y²=1，抛物线C：y=mx²（m＞0）的焦点为（0，1）．
（Ⅰ）若P为圆N上任意一点，求|PF|的最小值及相应点P的坐标；
（Ⅱ）求证：在抛物线C上有且仅存在一个横坐标和纵坐标均为整数的点Q，使过点Q且与圆N相切的直线l₁，l₂，分别交抛物线的准线于点A，B，且|AB|=4

2

，并求出点Q的坐标．

求函数y=

1

x

与x=1，x=2以及x轴所围成的图形的面积．

求曲线xy=1及直线y=x，y=3所围成图形的面积．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于P点，设

PA

=m

AF

，

PB

=n

BF

，（m，n∈R）．已知椭圆C上的点到焦点F的最大值与最小值的比值为3+2

2

．
（1）求椭圆的离心率；
（2）求证：m+n为定值．

圆C：（x+1）²+（y-3）²=9上有两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，则m等于（　　）