Question

求曲线xy=1及直线y=x，y=3所围成图形的面积．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．

解答： 解：由xy=1，y=3可得交点坐标为（

1

3

，3），
由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），
由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），
∴由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为

∫

1 1 3

(3-

1

x

)dx+

∫

3 1

(3-x)dx=（3x-lnx）

|

1 1 3

+（3x-

1

2

x²）

|

3 1

=（3-1-ln3）+（9-

9

2

-3+

1

2

）=4-ln3．

点评：本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．