题目内容
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）把f（x）的图象向右平移
| π |
| 4 |
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：综合题,三角函数的图像与性质
分析：（1）根据周期确定ω，将y=Asin2x的图象向左平移
，得y=Asin（2x+φ）的图象，可求φ，代入（0，1），可求A，从而可求函数f（x）的表达式；
（2）确定把f（x）的图象向右平移
个单位长度得到g（x）的图象，再求g（x）的对称轴方程和对称中心．
| π |
| 12 |
（2）确定把f（x）的图象向右平移
| π |
| 4 |
解答：
解：（1）由图知，T=π，于是ω=
=2．…（2分）
将y=Asin2x的图象向左平移
，得y=Asin（2x+φ）的图象，于是φ=2×
=
．
将（0，1）代入y=Asin（2x+
），得A=2．
故f（x）=2sin（2x+
）． …（6分）
（2）依题意，g（x）=2sin[2（x-
）+
]=-2cos（2x+
），…（8分）
求对称轴：令2x+
=kπ（k∈Z），则x=
-
（k∈z）
∴g（x）的对称轴为：x=
-
（k∈z）…（10分）
求对称中心：令2x+
=kπ+
（k∈Z），则x=
+
（k∈z）
∴g（x）的对称中心为：(
+
，0)（k∈z）…（12分）
| 2π |
| T |
将y=Asin2x的图象向左平移
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
将（0，1）代入y=Asin（2x+
| π |
| 6 |
故f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
（2）依题意，g（x）=2sin[2（x-
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
求对称轴：令2x+
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
∴g（x）的对称轴为：x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
求对称中心：令2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴g（x）的对称中心为：(
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的解析式、图象变换，着重考查正弦函数的对称中心的应用，属于中档题．
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| A、16+12π |
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| C、64+12π |
| D、64+16π |
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| D、a=-1，b=-2 |
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| ||
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|
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A、-
| ||
B、
| ||
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| D、1 |
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