已知向量

a

=（4，-3），向量

b

=（2，1），若

a

-t

b

与

b

的夹角为45°，求实数t的值．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且∠ACB=

2

3

π．
（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；
（Ⅱ）若c=

3

，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．

如图，水渠的横截面积是等腰梯形，下底及两边坡的总长度为a，坡AD的倾角为60°，
（1）求横截面的面积y与下底AB的宽x之间的函数解析式；
（2）若x∈[

a

4

，

a

2

]，求y的最大值和最小值．

在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足A=B+30°．
（1）若c=1，b=sinB，求B．
（2）若a²+c²-

1

2

ac=b²，求sinA的值．

已知函数f(x)=

1

3

x3+bx2+cx-3，y=f′（x）为f（x）的导函数，满足f′（2-x）=f′（x）；f′（x）=0有解，但解却不是函数f（x）的极值点．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

f′(x)

，m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对于一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，求不同取法的种数．

设函数f（x）=1nx-

1

4

x²-

1

2

x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若g（x）=x（f（x）+

1

4

x²+1）当x＞1时，g（x）在区间（n，n+1）内存在极值，求整数n的值．

以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据：

销售经验（年）	1	3	4	6	10	12
年销售额（万元）	8	9.5	9	10.5	11	12

（1）根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）试预测销售经验为8年时的年销售额约为多少万元（精确到十分位）？

已知椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）过点（-

1

2

，-

3

），离心率为

3

2

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P（0，t）作圆x²+y²=1的切线l交椭圆C于A，B两点，把△AOB（O为坐标原点）的面积表示为t的函数f（t），并求函数f（t）的最大值．

在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x-2）²+（y-b）²=r²经过点（1，0），且圆C被x轴和y轴截得的弦长之比为1：

6

，求圆的方程．