Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x-2）²+（y-b）²=r²经过点（1，0），且圆C被x轴和y轴截得的弦长之比为1：

6

，求圆的方程．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：直接利用已知条件点在圆上，以及圆C被x轴和y轴截得的弦长之比为1：

6

，列出方程组求出b、r，即可得到圆的方程．

解答： 解：∵圆C：（x-2）²+（y-b）²=r²经过点（1，0），
∴b²=r²-1，…①．
y=0时，（x-2）²+b²=r²，解得|x₂-x₁|=2

r2-b2

．
x=0时，4+（y-b）²=r²，|y₂-y₁|=2

r2-4

，
圆C被x轴和y轴截得的弦长之比为1：

6

，
∴

2 r2-b2

2 r2-4

=

1

6

…②，
解①②可得r=

10

，b=±3．
圆的方程：：（x-2）²+（y±3）²=10．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程的求法，考查计算能力．